خواص متوازي الأضلاع المتعلقة بالزوايا هي أشكال هندسية ثنائية الأبعاد تتكون من أربعة أضلاع مستقيمة تلتقي في نقاط محددة تسمى الرءوس أو الزوايا لتشكل معًا شكلًا هندسيًا مغلقًا.
مجموع الزوايا هو 360 درجة. ومن حيث خصائصه الرئيسية، فإن كل شكل رباعي له أربع زوايا وأربعة أضلاع وأربعة أضلاع.
متوازي الاضلاع
- لذا فإن متوازي الأضلاع هو شكل رباعي. لها أربعة جوانب.
- جميع الأضلاع المتقابلة متطابقة ومتوازية مع بعضها البعض، أو مجرد صدفة، أو مجرد متوازية.
- كما أن له أربع زوايا مجموع زواياها يصل إلى 360 درجة، مثل أي شكل رباعي هندسي.
- أن الزاويتين المتقابلتين في متوازي الأضلاع متساويتان؛ ومتوازيات الأضلاع.
- إذن فهي تحتوي على قطرات تتقاطع وتنصف بعضها البعض في منتصف الشكل.
- حيث يمتد كل قطر بين الزاويتين المتقابلتين؛ إنها خاصية متوازي الأضلاع.
- أن مجموع قياسات أي زاويتين في أي جانب يساوي 180 درجة؛ قد يكون لمتوازي الأضلاع اسم آخر مشابه للمعين.
أنظر أيضا: خصائص المضلعات المتشابهة
إقرأ أيضا:تعرف علي حل لغز رقم تليفون الزوجة يازين كعكه لثلاث نسوان والحج اللي من عرب اسرائيل 2025السمات المشتركة لمتوازي الأضلاع والرباعي:
- مجموع الأبعاد الزاوية لمتوازي الأضلاع يساوي 360 درجة.
- محيط متوازي الأضلاع يساوي مجموع أطوال أضلاعه.
- متوازي الأضلاع له أربعة جوانب.
- مساحة متوازي الأضلاع تساوي حاصل ضرب طول القاعدة في طول الارتفاع الساقط عليها.
خصائص متوازي الأضلاع
- الزوايا المتقابلة متساوية.
- مجموع الزاويتين المتصلتين “من جانب واحد” هو 180 درجة.
- جميع الأطراف المتضادة متساوية.
- جميع الجوانب المتقابلة متوازية.
- مساحة متوازي الأضلاع هي ضعف مساحة المثلث ذو ضلعين وقطري.
- كل قطري من متوازي الأضلاع يتقاطع مع الآخر.
- تتقاطع أقطار متوازي الأضلاع عند نقطة هي مركز تماثل متوازي الأضلاع، وتسمى مركز متوازي الأضلاع.
- ما الخط الذي يمر بمركز متوازي الأضلاع مقسومًا على الشكلين المتطابقين؟
- مجموع مربعات أطوال الأضلاع يساوي مجموع مربعات الأقطار. هذا هو قانون متوازي الأضلاع.
إذا كانت أي من الخصائص السابقة صحيحة في مضلع رباعي محدب، فهذا يعني أن الشكل متوازي أضلاع، وإثبات أن ضلعين متقابلين متوازيين ومتساويين في الحجم في نفس الوقت يثبت أن هذا الشكل متوازي أضلاع.
حالات خاصة لمتوازيات الأضلاع
ولذلك فإن هناك ثلاث حالات خاصة لمتوازيات الأضلاع، وهي المعين والمستطيل والمربع، وفيما يلي شرح لكل منها:
إقرأ أيضا:تعرف علي من هو هداف العالم 2025 2025- المستطيل: بما أن المستطيل متوازي أضلاع، فهو يتمتع بجميع خصائص متوازي الأضلاع.
- ولكن هناك بعض المميزات التي تميزه عن متوازي الأضلاع وهذه المميزات هي:
جميع الزوايا الأربع صحيحة.
قطراهما متساويان وزواياهما منصفة.
- المعين: يتم تعريف المعين على أنه شكل رباعي تكون فيه جميع الجوانب الأربعة متساوية وكل معين متوازي الأضلاع.
- وبما أنه متوازي أضلاع، فهو يتمتع بجميع خصائص متوازي الأضلاع.
- ومن الخصائص الأخرى التي تميزه عن متوازي الأضلاع، تشمل هذه الخصائص ما يلي:
جميع الجوانب الأربعة هي نفسها.
ولذلك، فإن قطريهما متعامدان مع بعضهما البعض؛ أي أنها تشكل زاوية 90 درجة ويتم تقسيم الزوايا إلى نصفين.
- المربع: هو متوازي الأضلاع الذي يتمتع بجميع خواص المعين والمستطيل.
- جميع جوانب المربع لها نفس طول المعين.
- تبدو الزوايا الأربع للمربع تمامًا مثل المستطيل.
- أقطار المربع تساوي طول المستطيل.
- أقطار المربع متعامدة مع بعضها البعض، تمامًا مثل المعين.
- أقطار المربع هي نفس أقطار المستطيل، وزواياه مقسمة إلى نصفين.
قد يهمك أيضًا: شكل المنشور المستطيل في الرياضيات
إقرأ أيضا:تعرف علي سبب تدهور صحة انتصار الشراح 2025أمثلة على الخصائص الزاوية لمتوازيات الأضلاع
المثال الأول
سؤال/أ الشكل الرباعي ABCD له الزاوية A = 3x + 9، والزاوية B = 5x + 20، والزاوية C = 3x، والزاوية d = 2x + 6. ما قياس الزاوية d؟
الحل:
- ولذلك يمكن حل هذه المشكلة بمعرفة أن القاعدة هي مجموع زوايا الشكل الرباعي، والتي تنص على أن “مجموع زوايا أي شكل رباعي هو 360 درجة”.
- إذن 5س + 9 + 5س + 20 + 3س + 2س + 6 = 360.13
- د+35 = 360.13
- س = 325.
- س = 25.
- إذن حجم الزاوية د هو 2 × 25 + 6، أي 56 درجة.
المثال الثاني
متوازي الأضلاع d ee و j، القاعدة “e” لها قياس الزاوية d = 2x + 12 وقياس الزاوية e = 5s، ما قياس الزاوية f؟
الحل:
- ولذلك يمكن حل هذه المشكلة باستخدام خاصيتين لمتوازي الأضلاع، وهما أن الزاويتين متطابقتان.
- يعني “هم على جانب واحد” مجموعهما 180 درجة، والزاوية في هذه الطبعة هي D.
- الزاوية E هي زاويتان متجاورتان، والخاصية الأخرى هي أن أي زاويتين متقابلتين متساويتان، وفي هذه الحالة الزاوية D والزاوية متقابلتان.
- إذن: (2س + 12) + (5س) = 180 درجة.
- 7س + 12 = 180.
- 7س = 168.
- القوة = 24.
- وبالتالي فإن قياس الزاوية يساوي قياس الزاوية د، أي 2 × 24 + 12، وهو ما يساوي 60 درجة.
المثال الثالث
متوازي الأضلاع ABCD قاعدته “BC” له قياس الزاوية A = (x + 15y) درجة، وقياس الزاوية C = 127 درجة، وطول الضلع BC = 54، وطول الضلع AD = x² + 5. ما هي قيمة المتغير x,y؟
الحل:
- ولذلك يمكن إيجاد قيمة المتغيرين باستخدام خاصيتين لمتوازي الأضلاع، إحداهما أن أي زاويتين متقابلتين متساويتان، وبالتالي تكون الزاوية
- الزاوية c متقابلة وبالتالي متساوية، والأخرى هي أن أي ضلعين متقابلين متساويان، وبالتالي فإن الضلع bc هو الضلع المقابل ad وبالتالي متساويان.
- أوجد قيمة x من خلال جعل طولي الضلعين bc وad متساويين كما يلي:
- س² + 5 = 54
- س² = 49، إذن س = 7.
- أوجد قيمة y بمساواة الزاويتين A وC كما يلي:
- س + 15 ض = 127
- 7 + 15 = 127
- ص = 8
المثال الرابع
متوازي الأضلاع d AH والقاعدة “AH” لهما قياس زاوية d = 5y، وقياس زاوية z = 115 درجة وقياس زاوية AH = (7h – 5). ما هي قيمة المتغيرين x و y؟
الحل:
- ومن ثم، يمكن حل السؤال باستخدام خاصيتين لمتوازي الأضلاع، وهما أن الزاويتين متكاملتان.
- أي أن مجموعهما 180 درجة. في هذه المسألة، الزاويتان d وy متطابقتان، والزاويتان e متطابقتان.
- الخاصية الأخرى هي أن الزاويتين المتقابلتين متساويتان، في هذه الحالة الزاوية y والزاوية متقابلتان.
- احسب قيمة y كما يلي:
- 5ع + 115 = 180.
- 5 سنت = 65.
- و = 13.
- احسب قيمة x وهي كما يلي:
- 115 + (7س – 5) = 180.
- 7س + 110 = 180.
- 7س = 70.
- س = 10.
أنظر أيضا: التعبير عن حجم المنشور المستطيل
المثال الخامس
متوازي الأضلاع ABCD له قاعدة “DJ” حيث قياس الزاوية A = 56 درجة. ما هي قياسات الزوايا الثلاث الأخرى؟
الحل:
ومن ثم، يمكن إيجاد الزوايا الأخرى باستخدام خصائص متوازي الأضلاع.
- من خصائص متوازي الأضلاع أن الزاويتين المتقابلتين متساويتان والزاويتان A وC زاويتان متقابلتان وبالتالي متساويتان، وبالتالي فإن قياس الزاوية C أيضًا هو 56 درجة.
من خصائص متوازي الأضلاع أن مجموع أي زاويتين متطابقتين يساوي 180 درجة والزاوية D هي زاوية مرتبطة بالزاوية A، لذلك يمكن إيجاد أبعادها كما يلي:
- قياس الزاوية د: 56 + ∠ د = 180
- إذن الزاوية (∠) د = 124 درجة.
- الزاوية B هي عكس الزاوية D، وبالتالي فإن قياسها هو 124 درجة.
ولذلك فقد شرحنا لك في هذا المقال خواص متوازيات الأضلاع من حيث زواياها، آملين أن يكون مفيداً لك.